分數乘法預習(教材探討)

康軒數學五下第一單元教材探討：

 

【本單元進度】──

活動一(1)：帶分數X整數

活動二(2)：整數X真分數

活動三(3)：真分數X真分數

活動四(4)：假分數X真/假分數

 

【分析】──

(1)  利用小四學過的分數的整數倍作基礎。解題法一：先化為假分數；解題法二：將帶分數化為整數和真分數，用乘法分配率的觀念。

(2)  解題法一：同(1)；解題法二：先將整數平分，再取其中幾份(先除再乘)

(3)  藉由面積圖的分割建立分數乘法算則的前置經驗，開始較難理解的分數概念。

(4)  藉前活動的運算技巧，及面積圖分割的協助了解涵義，進行解題。

 

基本上，關鍵在活動三，也就是 「分子X分子」「分母X分母」的運算技巧。除了早前的相關學習可能較忽略算則背後的涵義外，現在的教材更注意到與舊能力的連結，以及多元思考(兩個解題法)。然而對照教學現場的實際情形，一個好的設計不能符合大多數孩子的需要，就可能需要考慮由教學者酌予調整。

 

我們的學習者有什麼特色呢? 人太多，很多人不易專心、課程時間不夠，最重要的: 大家都覺得數學很難。經由上學期末的問卷顯示，將近九成的孩子不喜歡數學，覺得數學很難。所以，我個人認為有需要從孩子的觀點與能力調整教學。把和日後學習最相關的，最關鍵的能力「分數相乘：分子X分子、分母X分母」早一點丟給他們，其他（乘以整數）都屬特例，放在後面教。

 

利用美國猶他州虛擬圖書館的面積分割圖示(項目名稱：分數的矩陣乘法)，除了圖像理解外，還可以多次解題練習。但是在使用這個項目之前，建議先複習舊觀念「真分數X整數」「假分數的涵義」，皆可使用該網的項目名稱：數軸長條。

 

在觀念和技巧並進，大約1~1.5節課可以先走完全部分數的運算，建立孩子的自信。回到課本的內容則從活動一開始，學習特例(帶分數X整數)的解題，以及某些特例在生活中的運用(例如：15張棒球卡，送給弟弟1/5，弟弟得到幾張?)。我認為若一開始做觀念的多元解題，往往孩子霧煞煞，覺得很難。(除非停留足夠的時間沉浸)

 

回頭看上學期的「表面積」單元，考完了還是都說很難，我現在認為，對於複合體計算表面積，若能在一開始先建立「柱體」（解說定義）與非柱體的分類，對於柱體能判讀「底」與「側面」，在解題時會更有條理。





帶分數 X 整數 的圖示

(複習一下 5/5=1 假分數7/5= 5/5 + 2/5 = 1 + 2/5)









真分數 X 真分數 (1/3 x 1/3 答案是紫色部分)

數格子可以知道 1/3 x 1/3 = 1/9 (大正方形分成九格，其中一格)

看右邊的算式，可以得出答案就是 "分子x分子" "分母x分母"





假分數 x 真分數

 3/2 x 1/2 就是計算長方形的面積，長 x 寬 

(答案是紫色部分，有三個格子，黑色大方框是1，平分為4格，紫色三格就是3/4)

看右邊的算式，可以得出答案就是 "分子x分子" "分母x分母"



(以下為課本內容)











這一題解法二(右邊)的圖解法，我覺得沒有必要，很瑣碎導致分化注意力，

3 x 1/4= 3除以4=3/4 的觀念是除法，把一袋(3公斤)平分成4袋

3 x 1/4= 3/4 是已經會的運算技巧



















觀念同第四圖 3/2 x 1/2

分母28在哪裡呢? 一公斤是個 1 x 1 的正方形

這個正方形縱向(寬)分4格(1=4/4)，橫向(長)分7格(1=7/7)

所以這個正方形1公斤平分成28小格(4 x 7)

你看看橘黃色長方形面積(也就是答案)不正是剛好15小格嗎?



另外，帶分數 x 整數 是很好舉實例的:

本班阿中的高度很標準，設為1

阿裕大約可以當作3/4(有意見嗎?)

阿中和阿裕站在一起共有1又3/4

兩個 "阿中和阿裕" 是多少呢? 1又3/4 x 2

(答:_______ )